zhpsЖурнал прикладной спектроскопииZhurnal Prikladnoii Spektroskopii0514-7506B. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences10.47612/0514-7506-2023-90-1-5-12zhps-1207Research ArticleСтатьиПрямые матричные элементы оператора энергии взаимодействия спин–чужая орбита в конфигурациях с p- и h-электронами на внешних оболочкахDirect Matrix Elements of Spin– Other-Orbit Interaction in Configurations with p and h Electrons in Outer ShellsАнисимоваГ. П.AnisimovaG. P.

Санкт-Петербург, Петергоф

St. Petersburg

i.r.krylov@gmail.comДолматоваО. А.DolmatovaO. A.

Санкт-Петербург

St. Petersburg

olgadolmatova@gmail.comКрыловИ. Р.KrylovI. R.

Санкт-Петербург, Петергоф

St. Petersburg

i.r.krylov@gmail.comЦыганковаГ. А.TsygankovaG. A.

Санкт-Петербург, Петергоф

St. Petersburg

i.r.krylov@gmail.comСанкт-Петербургский государственный университетSt. Petersburg State UniversityСанкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-БруевичаM. A. Bonch-Bruevich St. Petersburg State University of Telecommunication202301022023901512Copyright © Анисимова Г.П., Долматова О.А., Крылов И.Р., Цыганкова Г.А., 20232023Анисимова Г.П., Долматова О.А., Крылов И.Р., Цыганкова Г.А.Anisimova G.P., Dolmatova O.A., Krylov I.R., Tsygankova G.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://zhps.ejournal.by/jour/article/view/1207

Определены прямые матричные элементы оператора энергии взаимодействия спин–чужая орбита конфигураций npn′h и np5n′h. Прямые матричные элементы в совокупности с обменными предназначены для дальнейшего численного расчета параметров тонкой структуры и других характеристик атомов, в частности гиромагнитных отношений. Расчет коэффициентов при радиальных интегралах выполнен в одноконфигурационном приближении, в формализме неприводимых тензорных операторов и в двух представлениях: LSJM и представлении несвязанных моментов. Выведена формула для расчета прямых матричных элементов рассматриваемых конфигураций в представлении несвязанных моментов и проверена на матрицах небольших рангов с M = ±7 (1-го ранга) и M = ±6 (4-го ранга). Расчет остальных прямых матричных элементов выполнен для матрицы с M = 0 (12-го ранга). Полученные величины переведены в LSJM-представление с помощью матрицы коэффициентов Клебша-Гордана и проведено их сравнение с независимым расчетом в LSJM-представлении. Полное согласие прямых матричных элементов рассматриваемого взаимодействия в двух разных схемах расчета свидетельствует о достоверности полученных результатов. 

The direct matrix elements of the energy operator for the npn′h and np5n′h configurations are determined taking into account the spin–other-orbit interaction. Direct matrix elements, together with exchange ones, are intended for further numerical calculation of fine structure parameters and other characteristics of atoms, such as gyromagnetic ratios. The coefficients for radial integrals are calculated in the singleconfiguration approximation, in the formalism of irreducible tensor operators, and in two representations: LSJM and the representation of unrelated moments. A formula has been derived for calculating the direct matrix elements of the considered configurations in the representation of unrelated moments. It has been carefully tested on small rank matrices with M = ±7 (1 rank) and M = ±6 (4 rank). The calculation of all other direct matrix elements has been performed for a matrix with M = 0 (12 rank). The values obtained have been transformed into the LSJM-representation using the matrix of Clebsch-Gordan coefficients and compared with an independent calculation in the LSJM-representation. The complete agreement of direct matrix elements of the interaction considered in two different calculation schemes indicates the reliability of the results obtained. 

матрица оператора энергиивзаимодействие спин–чужая орбитаLSJM-представлениепредставление несвязанных моментовenergy operator matrixspin–other-orbit interactionLSJM-representationunrelated moment representationReferencesИ. И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров, Москва, изд-во физ.-мат. лит. (1963)И. И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров, Москва, изд-во физ.-мат. лит. (1963)А. П. Юцис, А. Ю. Савукинас. Математические основы теории атома, Вильнюс (1973)А. П. Юцис, А. Ю. Савукинас. Математические основы теории атома, Вильнюс (1973)Г. П. Анисимова, А. П. Горбенко, О. А. Долматова, И. Р. Крылов, Г. А. Цыганкова. Опт. и спектр., 125, № 4 (2018) 437—444 [G. P. Anisimova, A. P. Gorbenko, O. A. Dolmatova, I. R. Krylov, G. A. Tsygankova. Opt. and Spectr., 125, N 4 (2018) 455—463]Г. П. Анисимова, А. П. Горбенко, О. А. Долматова, И. Р. Крылов, Г. А. Цыганкова. Опт. и спектр., 125, № 4 (2018) 437—444 [G. P. Anisimova, A. P. Gorbenko, O. A. Dolmatova, I. R. Krylov, G. A. Tsygankova. Opt. and Spectr., 125, N 4 (2018) 455—463]Г. П. Анисимова, Ю. И. Анисимов, А. П. Горбенко, О. А. Долматова, И. Р. Крылов, И. Ч. Машек, Г. А. Цыганкова, М. Чоффо. Опт. и спектр., 122, № 4 (2017) 531—542 [G. P. Anisimova, Yu. I. Anisimov, A. P. Gorbenko, O. A. Dolmatova, I. R. Krylov, G. A. Tsygankova, M. Tchoffo. Opt. and Spectr., 122, N 4 (2017) 511—522]Г. П. Анисимова, Ю. И. Анисимов, А. П. Горбенко, О. А. Долматова, И. Р. Крылов, И. Ч. Машек, Г. А. Цыганкова, М. Чоффо. Опт. и спектр., 122, № 4 (2017) 531—542 [G. P. Anisimova, Yu. I. Anisimov, A. P. Gorbenko, O. A. Dolmatova, I. R. Krylov, G. A. Tsygankova, M. Tchoffo. Opt. and Spectr., 122, N 4 (2017) 511—522]Г. П. Анисимова, А. П. Горбенко, О. А. Долматова, И. Р. Крылов, И. Ч. Машек, Г. А. Цыганкова, М. Чоффо. Опт. и спектр., 123, № 4 (2017) 491—502 [G. P. Anisimova, A. P. Gorbenko, O. A. Dolmatova, I. R. Krylov, I. Ch. Mashek, G. A. Zygankova, M. Tchoffo. Opt. and Spectr., 123, N 4 (2017) 509—520]Г. П. Анисимова, А. П. Горбенко, О. А. Долматова, И. Р. Крылов, И. Ч. Машек, Г. А. Цыганкова, М. Чоффо. Опт. и спектр., 123, № 4 (2017) 491—502 [G. P. Anisimova, A. P. Gorbenko, O. A. Dolmatova, I. R. Krylov, I. Ch. Mashek, G. A. Zygankova, M. Tchoffo. Opt. and Spectr., 123, N 4 (2017) 509—520]Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. Квантовая теория углового момента, Ленинград, Наука (1975)Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. Квантовая теория углового момента, Ленинград, Наука (1975)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.