Минск
Minsk
Выведены новые (линейное и нелинейное) интегро-функциональные уравнения, решениями которых является усеченная спектральная характеристика четырехточечной функции когерентности лазерного пучка излучения, распространяющегося в турбулентной среде. В линейное интегрофункциональное уравнение входит некоторая вспомогательная функция W, от которой само решение данного уравнения не зависит (оно инвариантно по отношению к выбору W). Впервые получены формально строгие и достаточно простые представления для четырехточечной функции когерентности и ее усеченных спектральных характеристик. При отыскании представлений для данных функций использовалось, в частности, свойство инвариантности решений дифференциального уравнения в частных производных второго порядка для четырехточечной функции когерентности и нового линейного интегро-функционального уравнения по отношению к выбору функции W. Показано, что посредством специального выбора этой функции и параметров, определяющих положения точек “наблюдения” и поперечные сечения лазерного пучка, можно получить различные точные, асимптотические и полуаналитические представления для усеченных спектральных характеристик, интегральных характеристик четырехточечной функции когерентности и самой этой функции. При этом под полуаналитическими понимаются представления, которые содержат информацию об искомых величинах частично в неявной форме, но одновременно позволяют находить их в аналитическом (или численном) виде посредством использования каких-либо (например, итерационных) конструктивных процедур. В частности, полуаналитическим представлением является полученная рекуррентная формула, с помощью которой можно эффективно находить аналитические выражения и численные значения для указанных выше функций на различных поперечных сечениях лазерного пучка, распространяющегося в турбулентной среде.
New (linear and non-linear) integro-functional equations are derived. The solutions of these equations are truncated spectral characteristics of fourth-order mutual coherence function of a laser beam propagating in a turbulent medium. The linear integro-functional equation includes some function W on which the solution of this equation does not depend (that is, it is invariant under any choice of function W). Firstly, formally rigorous and fairly simple representations for the fourth-order mutual coherence function and its truncated spectral characteristics are obtained. In finding these and other representations for these functions, we used, in particular, the property of invariance of solutions of a second-order partial differential equation for fourth-order mutual coherence function and new linear integro-functional equation with respect to any choice of function W. It is shown that by means of a special choice of this function and the parameters that determine the positions of the observation points and the cross sections of the laser beam, it is possible to obtain various exact, asymptotic, and semi-analytical representations for the truncated spectral characteristics, integral characteristics of the fourth-order mutual coherence function, and this function itself. In addition, semi-analytical representations are understood as representations that contain information about unknown values in a partially implicit form, but at the same time allow them to be found in an analytical (or numerical) form through the use of any (for example, iterative) constructive procedures. In particular, a semi-analytical representation is the recursive formula obtained in the article. It can be used to effectively find analytical expressions or numerical values for the above-mentioned functions on various cross sections of a laser beam propagating in a turbulent medium.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.