zhpsЖурнал прикладной спектроскопииZhurnal Prikladnoii Spektroskopii0514-7506B. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Scienceszhps-150Research Article******ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ КОДИ-ЛОРЕНЦА И ТАУК-ЛОРЕНЦА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ (HfO2)x(ZrO2)1-xINVESTIGATION OF CODY-LORENTZ AND TAUC-LORENTZ MODELS IN CHARACTERIZING DIELECTRIC FUNCTION OF (HfO2)x(ZrO2)1-x MIXED THIN FILMShahrokhabadiH. .ShahrokhabadiH. .h.shahrokhabadi@email.kntu.ac.irBananejA. .BananejA. .noemail@neicon.ruVaezzadehM. .VaezzadehM. .noemail@neicon.ruТехнологический университетK. N. Toosi University of TechnologyИнститут лазерных и оптических исследованийLaser and Optics Research Institute201710032020845838(1)-838(8)Copyright © Shahrokhabadi H..., Bananej A..., Vaezzadeh M..., 20202020Shahrokhabadi H..., Bananej A..., Vaezzadeh M...Shahrokhabadi H..., Bananej A..., Vaezzadeh M...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://zhps.ejournal.by/jour/article/view/150

Модели Таук-Лоренца и Коди-Лоренца с хвостом Урбаха выведены, объяснены и использованы для моделирования мнимой части диэлектрической функции осажденного атомарного слоя (HfO2)x(ZrO2)1-x в диапазоне энергий 0.7-9.3 эВ. Процедура подгонки выполнялась с использованием метода Левенберга-Марквардта, минимизирующего среднеквадратическую ошибку. Обе модели согласуются с экспериментальными данными вакуумной УФ спектроскопической эллипсометрии. При содержании циркония 60 и 75 % в видимой области спектра наблюдается профиль слабого поглощения, который с большой точностью соответствует модели осциллятора Лоренца. Для расчета запрещенной зоны различных составов использованы графики Коди и Таука. Результаты показывают, что модель Коди-Лоренца более точна, так как она учитывает экспоненциальное поглощение ниже запрещенной зоны и модифицированную плотность состояний.

In the present study, Tauc-Lorentz and Urbach tail assisted Cody-Lorentz models were intuitively derived, explained, and employed to simulate the imaginary dielectric function of the atomic layer deposited (HfO2)x(ZrO2)1-x in the energy range of 0.7-9.3 eV. A fitting procedure is carried out using the Levenberg-Marquardt method for minimizing mean square errors. Both models support the experimental data derived by vacuum ultraviolet spectroscopic ellipsometry. For a zirconium content of 60 and 75%, a weak absorption profile is observed in the visible region and elaborately explained by the Lorentz oscillator model. In order to calculate the band gap of different compositions, Cody plots and Tauc plots are presented. The results show that the Cody-Lorentz model is more accuracy due to its exponential absorption below the band gap energy and modified density of states.

диэлектрическая функциядисперсионное соотношениемодели Коди-ЛоренцаТаук-Лоренца и Левенберга-Марквардтаdielectric functiondispersion relationmodels Cody-LorentzTauc-Lorentz and Levenberg-MarquardtReferencesN. K. Sahoo, A. P. Shapiro, Appl. Opt., 37, 698-718 (1998).N. K. Sahoo, A. P. Shapiro, Appl. Opt., 37, 698-718 (1998).M. W. Louie, A. T. Bell, J. Am. Chem. Soc., 135, 12329-12337 (2013).M. W. Louie, A. T. Bell, J. Am. Chem. Soc., 135, 12329-12337 (2013).F. Brivio, A. B. Walker, A. Walsh, APL Mater., 1, 042111 (2013).F. Brivio, A. B. Walker, A. Walsh, APL Mater., 1, 042111 (2013).B. J. Pond, J. I. DeBar, C. K. Carniglia, T. Raj, Appl. Opt., 28, 2800-2805 (1989).B. J. Pond, J. I. DeBar, C. K. Carniglia, T. Raj, Appl. Opt., 28, 2800-2805 (1989).S. P. R. Willmott, Prog. Surf. Sci.,76, 163-217 (2004).S. P. R. Willmott, Prog. Surf. Sci.,76, 163-217 (2004).E. Bobeico, F. Varsano, C. Minarini, F. Roca, Thin Solid Films, 444, 70-74 (2003).E. Bobeico, F. Varsano, C. Minarini, F. Roca, Thin Solid Films, 444, 70-74 (2003).V. Janicket, D. Gäbler, S. Wilbrandt, R. Leitel, O. Stenzel, N. Kaiser, M. Lappschies, B. Görtz, D. Ristau, C. Rickers, M. Vergöhl, Appl. Opt., 45, 7851-7857 (2006).V. Janicket, D. Gäbler, S. Wilbrandt, R. Leitel, O. Stenzel, N. Kaiser, M. Lappschies, B. Görtz, D. Ristau, C. Rickers, M. Vergöhl, Appl. Opt., 45, 7851-7857 (2006).M. Bonvalot, M. Kahn, C. Vallée, E. Gourvest, H. Abed, C. Jorel, C. Dubourdieu, Thin Solid Films, 518, 5057-5060 (2010).M. Bonvalot, M. Kahn, C. Vallée, E. Gourvest, H. Abed, C. Jorel, C. Dubourdieu, Thin Solid Films, 518, 5057-5060 (2010).O. Stenzel, Optical Coatings: Material Aspects in Theory and Practice, Springer Series in Surface Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 21-55 (2014).O. Stenzel, Optical Coatings: Material Aspects in Theory and Practice, Springer Series in Surface Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 21-55 (2014).O. Stenzel, The Physics of Thin Film Optical Spectra An Introduction, Springer Series in Surface Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 178-229 (2005).O. Stenzel, The Physics of Thin Film Optical Spectra An Introduction, Springer Series in Surface Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 178-229 (2005).J. F. McGilp, Prog. Surf. Sci., 49, 1-106 (1995).J. F. McGilp, Prog. Surf. Sci., 49, 1-106 (1995).M. Mulato, I. Chambouleyron, E. G. Birgin, J. M. Martinez, Appl. Phys. Lett., 77, 2133-2135 (2000).M. Mulato, I. Chambouleyron, E. G. Birgin, J. M. Martinez, Appl. Phys. Lett., 77, 2133-2135 (2000).J. A. Dobrowolski, F. C. Ho, A. Waldrof, Appl. Opt., 22, 3191-3200 (1983). 838-8J. A. Dobrowolski, F. C. Ho, A. Waldrof, Appl. Opt., 22, 3191-3200 (1983). 838-8S. Jena, R.B. Tokas, N. Kamble, S. Thakur, D. Bhattacharyya, N. K. Sahoo, Thin Solid Films, 537, 163-170 (2013).S. Jena, R.B. Tokas, N. Kamble, S. Thakur, D. Bhattacharyya, N. K. Sahoo, Thin Solid Films, 537, 163-170 (2013).R. Swanepoel, J. Phys. E, 16, No. 12 (1983).R. Swanepoel, J. Phys. E, 16, No. 12 (1983).A. Bananej, A. Hassanpour, H. Razzaghi, M. Vaez zade, A. Mohammadi, Opt. Laser Technol., 42, 1187-1192 (2010).A. Bananej, A. Hassanpour, H. Razzaghi, M. Vaez zade, A. Mohammadi, Opt. Laser Technol., 42, 1187-1192 (2010).Amir Hassanpour, Alireza Bananej, Optik, 124, 35-39 (2013).Amir Hassanpour, Alireza Bananej, Optik, 124, 35-39 (2013).C. C. Kim, J. W. Garland, H. Abad, P. M. Raccah, Phys. Rev. B, 45, No. 20, 11749 (1992).C. C. Kim, J. W. Garland, H. Abad, P. M. Raccah, Phys. Rev. B, 45, No. 20, 11749 (1992).B. Tatian, Appl. Opt., 23, 4477-4485 (1984).B. Tatian, Appl. Opt., 23, 4477-4485 (1984).P. Chrysicopoulou, D. Davazoglou, Chr. Trapalis, G. Kordas, Thin Solid Films, 323, 188-193 (1998).P. Chrysicopoulou, D. Davazoglou, Chr. Trapalis, G. Kordas, Thin Solid Films, 323, 188-193 (1998).R. Brendel, D. Bormann, J. Appl. Phys., 71, 1-6 (1992).R. Brendel, D. Bormann, J. Appl. Phys., 71, 1-6 (1992).J. Kischkat, S. Peters, B. Gruska, M. Semtsiv, M. Chashnikova, M. Klinkmüller, O. Fedosenko, S. Machulik, A. Aleksandrova, G. Monastyrskyi, Y. Flores, Appl. Opt., 51, 6789-6798 (2012).J. Kischkat, S. Peters, B. Gruska, M. Semtsiv, M. Chashnikova, M. Klinkmüller, O. Fedosenko, S. Machulik, A. Aleksandrova, G. Monastyrskyi, Y. Flores, Appl. Opt., 51, 6789-6798 (2012).M. Landmann, T. Köhler, S. Köppen, E. Rauls, T. Frauenheim, W. G. Schmidt, Phys. Rev. B, 86, 064201-1-064201-20 (2012).M. Landmann, T. Köhler, S. Köppen, E. Rauls, T. Frauenheim, W. G. Schmidt, Phys. Rev. B, 86, 064201-1-064201-20 (2012).R. Zallen, The Physics of Amorphous Solids, Wiley, New York, 252-297 (1983).R. Zallen, The Physics of Amorphous Solids, Wiley, New York, 252-297 (1983).N. F. Mott, E. A. Davis, Electronic Processes in Non-Crystalline Materials, Clarendon Press, Oxford, 199-320 (1971).N. F. Mott, E. A. Davis, Electronic Processes in Non-Crystalline Materials, Clarendon Press, Oxford, 199-320 (1971).G. A. N. Connell, Top. Appl. Phys., 36, 73-87 (1979).G. A. N. Connell, Top. Appl. Phys., 36, 73-87 (1979).D. E. Aspnes, Thin Solid Films, 89, 249-262 (1982).D. E. Aspnes, Thin Solid Films, 89, 249-262 (1982).A.R. Forouhi, I. Bloomer, Phys. Rev. B, 34, 7018-7026 (1986).A.R. Forouhi, I. Bloomer, Phys. Rev. B, 34, 7018-7026 (1986).M. Kildemo, R. Ossikovski, M. Stchakovsky, Thin Solid Films, 313, 108-113 (1998).M. Kildemo, R. Ossikovski, M. Stchakovsky, Thin Solid Films, 313, 108-113 (1998).G. E. Jellison, F. A. Modine, Appl. Phys. Lett., 69, 371-373 (1996).G. E. Jellison, F. A. Modine, Appl. Phys. Lett., 69, 371-373 (1996).J. Tauc, R. Grigorovici, A. Vancu, Phys. Status Solidi, 15, 627-637 (1966).J. Tauc, R. Grigorovici, A. Vancu, Phys. Status Solidi, 15, 627-637 (1966).J. Orava, T. Wágner, J. Šik, J. Přikry, M. Frumar, L. Beneš, J. Appl. Phys., 104 (4), 043523 (2008).J. Orava, T. Wágner, J. Šik, J. Přikry, M. Frumar, L. Beneš, J. Appl. Phys., 104 (4), 043523 (2008).J. Price, P. Y. Hung, T. Rhoad, B. Foran, A. C. Diebold, Appl. Phys. Lett., 85, 1701 (2004).J. Price, P. Y. Hung, T. Rhoad, B. Foran, A. C. Diebold, Appl. Phys. Lett., 85, 1701 (2004).G. D. Cody, Semiconduct Semimet., 21, pt B (1984).G. D. Cody, Semiconduct Semimet., 21, pt B (1984).A. S. Ferlauto, G. M. Ferreira, J. M. Pearce, C. R. Wronski, R. W. Collins, X. Deng, G. Ganguly, J. Appl. Phys., 92, No. 5, 2424 (2002).A. S. Ferlauto, G. M. Ferreira, J. M. Pearce, C. R. Wronski, R. W. Collins, X. Deng, G. Ganguly, J. Appl. Phys., 92, No. 5, 2424 (2002).F. Urbach, Phys. Rev., 92, No. 5, 1324 (1953).F. Urbach, Phys. Rev., 92, No. 5, 1324 (1953).J. D. Dow, D. Redfield, Phys. Rev. B, 5, No. 2, 594 (1972).J. D. Dow, D. Redfield, Phys. Rev. B, 5, No. 2, 594 (1972).D. H. Triyoso, R. I. Hegde, J. K. Schaeffer, R. Gregory, X. D. Wang, M. Canonico, D. Roan, E. A. Hebert, K. Kim, J. Jiang, R. Rai, J. Vac. Sci. Technol. B, 25, 845-852 (2007).D. H. Triyoso, R. I. Hegde, J. K. Schaeffer, R. Gregory, X. D. Wang, M. Canonico, D. Roan, E. A. Hebert, K. Kim, J. Jiang, R. Rai, J. Vac. Sci. Technol. B, 25, 845-852 (2007).J. Robertson, Rep. Prog. Phys., 69, No. 2, 327 (2005).J. Robertson, Rep. Prog. Phys., 69, No. 2, 327 (2005).S. Gopalan, K. Onishi, R. Nieh, C.S. Kang, R. Choi, H.J. Cho, S. Krishnan, J. C. Lee, Appl. Phys. Lett., 80, 4416-4418 (2002).S. Gopalan, K. Onishi, R. Nieh, C.S. Kang, R. Choi, H.J. Cho, S. Krishnan, J. C. Lee, Appl. Phys. Lett., 80, 4416-4418 (2002).S. V. Elshocht, U. Weher, T. Conard, V. Kaushik, M. Houssa, S. Hyun, B. Seitzinger, P. Lehnen, M. Schu-macher, J. Lindner, M. Caymax, J. Electrochem. Soc., 152, No. 11, F185 (2005).S. V. Elshocht, U. Weher, T. Conard, V. Kaushik, M. Houssa, S. Hyun, B. Seitzinger, P. Lehnen, M. Schu-macher, J. Lindner, M. Caymax, J. Electrochem. Soc., 152, No. 11, F185 (2005).M. Houssa, C. Bizzari, J. M. Autran, Appl. Phys. Lett., 83, 5065 (2003).M. Houssa, C. Bizzari, J. M. Autran, Appl. Phys. Lett., 83, 5065 (2003).H. Huag, S. W. Kokh, Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors, 4th ed., World Scientific Publishing, Singapore (2004), pp. 1-30.H. Huag, S. W. Kokh, Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors, 4th ed., World Scientific Publishing, Singapore (2004), pp. 1-30.C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th ed., Wiley, New York, 161-185 (2004).C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th ed., Wiley, New York, 161-185 (2004).S. Schmitt-Rink, D. A. B. Miller, D. S. Chemla, Phys. Rev. B, 35 (15), 8113 (1987).S. Schmitt-Rink, D. A. B. Miller, D. S. Chemla, Phys. Rev. B, 35 (15), 8113 (1987).L. Van Hove, Phys. Rev., 89, 1189 (1953).L. Van Hove, Phys. Rev., 89, 1189 (1953).J. M. Pawlikowski, J. Misiewicz, N. Mirowska, J. Phys. Chem. Sol., 40, 1027-1033 (1979).J. M. Pawlikowski, J. Misiewicz, N. Mirowska, J. Phys. Chem. Sol., 40, 1027-1033 (1979).B. Rafferty, L. M. Brown, Phys. Rev. B, 58, No. 16, 10326 (1998).B. Rafferty, L. M. Brown, Phys. Rev. B, 58, No. 16, 10326 (1998).V. G. Plekhanov, Phys. Rev. B, 54, No. 6, 3869 (1996).V. G. Plekhanov, Phys. Rev. B, 54, No. 6, 3869 (1996).A. D'Andrea R. Del Sole, Phys. Rev. B, 25, No. 6, 3714 (1982).A. D'Andrea R. Del Sole, Phys. Rev. B, 25, No. 6, 3714 (1982).J. J. Moré, Lect. Notes Math., 630, 105-116 (2006).J. J. Moré, Lect. Notes Math., 630, 105-116 (2006).W. Hayes, A. M. Stoneham, Defect and Defect Processes in Nonmetallic Solids, Courier Corporation, 227-289 (1985).W. Hayes, A. M. Stoneham, Defect and Defect Processes in Nonmetallic Solids, Courier Corporation, 227-289 (1985).W. B. Jackson, S. M. Kelso, C. C. Tsai, J. W. Allen, S.-J. Oh, Phys. Rev. B, 31, No. 8, 5187 (1985).W. B. Jackson, S. M. Kelso, C. C. Tsai, J. W. Allen, S.-J. Oh, Phys. Rev. B, 31, No. 8, 5187 (1985).B. Mangote, L. Gallais, M. Commandré, M. Mende, L. Jensen, H. Ehlers, M. Jupé, D. Ristau, A. Melninkaitis, J. Mirauskas, V. Sirutkaitis, Opt. Lett., 37, 1478-1480 (2012).B. Mangote, L. Gallais, M. Commandré, M. Mende, L. Jensen, H. Ehlers, M. Jupé, D. Ristau, A. Melninkaitis, J. Mirauskas, V. Sirutkaitis, Opt. Lett., 37, 1478-1480 (2012).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.