С помощью аналитических и численных методов исследованы вихревые бесселевы пучки (ВБП), формируемые оптической схемой из двух аксиконов с малым различием углов конусности и спиральной фазовой пластинкой. Предложен метод получения вихревых кольцевых пучков на основе диафрагмирования ВБП по первому минимуму распределения интенсивности. Показано, что эти пучки в сравнении с безвихревыми кольцевыми пучками той же мощности, формируемыми двухаксиконной схемой, характеризуются одним кольцевым максимумом в поперечном распределении интенсивности и подавленной дифракционной расходимостью осевого минимума. Установлено, что диафрагмирование ВБП по второму минимуму позволяет формировать световые пучки, дифракционное уширение осевого минимума которых оказывается пренебрежимо малым на расстояниях до сотен метров. Подавленное дифракционное расплывание осевого минимума на значительных расстояниях расширяет возможности практического применения предложенных вихревых кольцевых пучков в областях, где необходимо использование стабильных сингулярностей волнового поля, в частности, для квантового кодирования информации, передачи данных в свободном пространстве, а также для трехмерной  наноскопии.