220006, Минск
Minsk, 220006
220006, Минск
Minsk, 220006
Проведены расчеты когерентного возбуждения молекул лазерным излучением, основанные на простых моделях, (N+1)-уровневых квантовых системах, и приводящие к построению точного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, которые относятся к полуклассической модели Раби. Решение выполнено без интегрирования с применением дискретной математики. Дискретное преобразование Фурье осуществляет переход от функций an(t)-амплитуд вероятности квантовой системы в их дискретное пространство Фурье, где спектры Фурье Fn(ω) — спектральные образы амплитуд. Спектры можно выразить через некоторую последовательность дискретных ортогональных полиномов, соответствующих квантовой системе. На примере показано, как с использованием специально построенных полиномов можно вычислить спектры Фурье и найти амплитуды an(t), описывающие возбуждение квантовой системы. Установленное взаимно однозначное соответствие между характеристиками полиномов и коэффициентами уравнений позволяет вычислить все характеристики квантовых систем, возбуждение которых описывается решением. Переход в спектральное пространство позволяет обойтись без интегрирования уравнений, сведя задачу к вычислению конечной суммы от 0 до N.
Simulation of the coherent excitation of molecules by laser radiation is carried out. It is based on simple models, i. e., quantum systems with N+1 energy level. The exact solution of differential equations describing the process in terms of the simplest semi-classical Rabi model is obtained without integration of differential equations but discrete mathematics with Fourier transform and discrete orthogonal polynomials is used. The Fourier transform realizes the transition from continuum t-space with time-dependent probability amplitudes an(t) of a quantum system to discrete Fourier space where Fourier spectra Fn(ω) are spectral images of an(t). The spectra are shown to be described by some discrete orthogonal polynomial sequence corresponding to the quantum system. The example shows how using specially constructed polynomials one can calculate the Fourier spectra and find the probability amplitudes an(t) describing the excitation of a quantum system. The established one-to-one correspondence between the polynomial characteristics and the coefficients of differential equations allows us to calculate all the characteristics of quantum systems whose excitation is described by the solution. Thus, the transition from functions an(t) to their spectral space allows one to solve some dynamical equations without integration reducing the problem to calculating the finite sum from 0 to N.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.